三十多年前，科学家提出了一个大胆设想：利用量子力学原理构建的新型计算机，能够在某些复杂计算任务上远远超过传统计算机。此后，量子计算逐渐成为计算机科学的重要研究方向。
除了研究量子计算机是否更快之外，还有一个长期困扰学界的问题同样备受关注：量子计算所使用的“证明”，是否也比传统计算机能够使用的证明更强大？
这里所说的“证明”，并不是数学课本里的推导过程，而是一种能够证明问题已经正确解决的“证据”。例如，一个数独谜题的完整答案，本身就是一份证明，因为任何人都可以快速检查答案是否正确。
对于很多计算问题，这类证明都是普通文档，可以被传统计算机验证。但对于部分涉及量子系统的问题，科学家发现，目前已知唯一有效的证明竟然是一种特殊的量子态，而不是能够写在纸上的文字。
这也引出了一个持续二十多年的难题：这些量子证明真的不可替代吗？还是说，人们只是还没有找到一种足够巧妙的方法，把它们转换成普通的经典证明？
如今，这一问题终于迎来重要突破。
四位研究人员在一篇长达100页的论文中提出，他们找到了一个特殊计算问题，证明只有量子证明才能完成验证，而任何经典证明都无法做到。这项成果还获得了2026年计算理论研讨会最佳论文奖，被不少研究者视为量子复杂性理论的重要里程碑。
研究人员举了一个形象的例子。假设科学家想证明一种材料具有磁性，那么最直接的方法就是查看材料内部电子的量子状态。对于量子计算机来说，只要获得对应的量子态，就可以快速验证材料是否满足要求。
然而，这种量子态极其复杂。
由于量子叠加效应，一个系统可以同时存在大量不同状态，即使只是规模并不大的系统，其可能的组合数量也足以超过宇宙中的原子总数，因此几乎无法用传统方式完整描述。
正因为如此，有些问题的最佳证明本身就是一个量子态，而不是一份普通文件。
研究团队希望进一步证明，传统证明永远无法替代这种量子证明。
早在2006年，学界就曾取得一定进展，但始终无法彻底回答这一问题。直到2024年，研究人员马克·赞德里在研究量子密码学时产生了新的思路。
他关注的是一种被称为“谱关系问题”的计算任务。
这个问题可以理解为这样一种情景：同一个物体在不同角度照射下会留下不同的影子，现在研究人员只拿到两幅影子，希望判断它们是否来自同一个物体。
对于普通计算机来说，仅凭这些信息几乎无法判断。但如果拥有对应物体的量子态，那么量子计算机便能迅速完成验证，因此这个量子态就成为问题的证明。
如果存在经典证明，那么理论上，人们应该能够写出一份程序，通过运行程序不断生成相同的量子态，并完成验证。
然而，赞德里意识到，这里隐藏着一个关键区别。
普通文档可以无限次复制、阅读和使用，而量子态却不同。根据量子力学规律，一旦进行测量，量子态往往会发生不可逆变化，无法保持原状。这意味着量子证明天然具有一次性和不可复制的特点。
如果经典证明真的存在，那么任何人都可以无限重复生成对应量子态，这似乎违背了量子系统本身的物理特性。
为了验证这一想法，赞德里随后联合约翰·博斯坦奇、乔纳斯·哈弗坎普以及钦迈·尼尔克赫共同展开研究。
最初，他们一度认为已经完成证明，却在最后一步发现了漏洞，不得不推倒重来。
之后近一年时间里，四位研究人员不断修改方案，引入量子学习理论、玻色子数学以及多个物理和计算机科学领域的方法，对整个证明进行了重构。
最终，他们成功证明：对于谱关系问题，不存在任何能够替代量子证明的经典证明。
换句话说，在这一特殊问题上，量子证明确实拥有经典证明无法具备的能力。
研究成果实际上证明了两类计算问题存在本质区别。
其中一种称为QMA，包含所有需要量子证明的问题；另一种称为QCMA，则指能够利用经典证明、再交由量子计算机验证的问题。
虽然此次成果属于所谓的“神谕分离”，仍建立在特定理论模型之上，并非最终意义上的严格证明，但在量子复杂性理论领域，它已被认为是目前最有力的证据之一，支持量子证明确实比经典证明更强大。
有趣的是，这项成果公布后不久，另一组研究人员又利用不同的方法完成了第二个独立的神谕分离结果，进一步增强了这一结论的可信度。
除了可能推动量子密码学等技术的发展外，这项研究更重要的意义在于帮助人们理解一个持续百年的基础问题：为什么量子世界无法完全用经典方式来描述。
不少研究人员认为，计算理论或许正是理解量子力学本质的一把钥匙，而此次成果，则向揭开这一谜题迈出了重要一步。
原文：https://www.quantamagazine.org/researchers-reveal-the-power-of-quantum-proofs-20260706/?utm_source=DamnInteresting
图片来源：unsplash/Brecht Corbeel
